Вычислительная линейная алгебра

• Курс для 1-го курса бакалавриата ФПМИ МФТИ в рамках программы “AI360”. 1 лекция + 1 семинар в неделю.
• Оценка за курс складывается из двух компонент в равном соотношении:
  • Тесты, проводимые на семинарах.
  • Оценка за проект.

№	Лекция	Семинар
1	Арифметика чисел с плавающей точкой. Векторные нормы. Устойчивость	Числа с плавающей точкой, основы линейной алгебры - векторы, матрицы 🎥 Видео 💿 Скачать
2	Иерархия памяти, умножение матриц, алгоритм Штрассена	Нормы матриц, унитарные матрицы ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
3	Ранг матрицы, скелетное разложение, SVD	Ранг метрица, скелетное разложение, SVD, LoRA ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
4	Линейные системы	SVD, PCA 👨‍💻 Eigenfaces ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
5	Собственные значения и собственные векторы	Линейные системы, Собственные значения и собственные векторы ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
6	Обзор разложений матриц. Вычисление QR-разложения	Процесс Грама-Шмидта + QR-разложение ✍️ Записи 👨‍💻 Упражнение PageRank 👨‍💻 Упражнение Modified Gram-Schmidt 🎥 Видео 💿 Скачать
7	Проблема собственных значений симметричных матриц и SVD	Разложение Шура. QR-алгоритм и свойства его сходимости. Форма Гессенберга. Как вычислять сингулярные числа, если мы умеем вычислять собственные значения? ✍️ Записи 👨‍💻 Упражнение на QR-алгоритм 🎥 Видео 💿 Скачать
8	Рандомизированная линейная алгебра	Рандомизированное SVD, рандомизированное умножение матриц 👨‍💻 Практика ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
9	От плотной к разреженной линейной алгебре	Практика с разреженными линейными матрицами 👨‍💻 Практика ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
10	Прямые методы решения линейных систем	Градиентный спуск + многочлены Чебышёва ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
11	Введение в итерационные методы: метрод Ричардсона, Чебышёва	Метод сопряженных градиентов и предобуславливатели 👨‍💻 Упражнения на итерационные методы и предобуславливатели ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать
12	Продвинутые итерационные методы. Lanczos, Arnoldi, GMRES.	Структурированные матрицы, БПФ, свертки, матрицы Тёплица 👨‍💻 Введение в преобразование Фурье, быстрые матвеки на питоне ✍️ Записи 🎥 Видео 💿 Скачать